2022-2023學年黑龍江省哈爾濱四十九中七年級（上）質檢數學試卷（12月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

• 1．下列各式是一元一次方程的是（　　）

  A．x+1

  B．3x2+1=2

  C．5x+y=3

  D．2x-1=0
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列四個圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：347引用：3難度：0.8

  解析

• 3．81的算術平方根是（　　）

  A．±9

  B．9

  C．±3

  D．3
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 4．運用等式性質進行的變形，一定正確的是（　　）

  A．如果a=b,那么a+2=b-2	B．如果ac=bc,那么a=b
  C．如果 a c = b c ，那么a=b	D．如果a2=3a,那么a=3
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，由AD∥BC可以得到的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠3+∠4=90°
  C．∠DAB+∠ABC=180°	D．∠ABC+∠BCD=180°
  組卷：745引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是點D，則下列說法正確的是（　　）

  A．線段AC的長表示點C到AB的距離

  B．線段CD的長表示點A到CD的距離

  C．線段BC的長表示點B到AC的距離

  D．線段BD的長表示點C到DB的距離
  組卷：496引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．25°
  組卷：1600引用：13難度：0.8

  解析

• 8．我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設竿子為x尺，可列方程為（　　）

  A．x+5- 1 2 x=5	B．x- 1 2 （x+5）=1
  C．x- 1 2 x+5=5	D．x- 1 2 （x+5）=5
  組卷：1704引用：11難度：0.6

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• 9．已知點P（x,y）的坐標滿足|x|=3，

  y

  =2，且xy＜0，則點P的坐標是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-4）

  D．（-3，4）
  組卷：983引用：6難度：0.9

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三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27各10分，共計60分）

• 26．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點，F、H是CD上的點，∠EGH=∠EFH．
  
  （1）如圖1，求證：EF∥GH；
  （2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點P，連接FN，求證：∠N=∠HPN-∠NFH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作FM⊥GH于點M，作∠AGH的角平分線交CD于點Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的

  1

  3

  多3°，求∠AEF的度數．
  組卷：727引用：5難度：0.5

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• 27．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，三角形ABC的邊BC在x軸上，點B的坐標是（-5，0），點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，它們的坐標分別為A（0，m）、C（m-1，0），且OA+OC=7，AC=5．
  
  （1）求A、C兩點的坐標；
  （2）動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿射線AC運動，點P運動時間為t秒，連接OP，三角形COP的面積為S，請求出S與t之間的關系式；
  （3）在（2）的條件下，當點P在線段AC上運動時，是否存在某一時刻，使三角形COP的面積是三角形ABC面積的

  1

  8

  ，若存在，請求出t的值和P點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：70引用：1難度：0.4

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