2023-2024學(xué)年山東省青島一中市南分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．四條邊都相等的四邊形是正方形

  C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  D．四個(gè)角相等的四邊形是矩形
  組卷：464引用：7難度：0.7

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• 2．一元二次方程x²+mx=2的一個(gè)根為2，則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：425引用：5難度：0.6

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• 3．隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由兩個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是一個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：288引用：9難度：0.7

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• 4．若x：y=5：6，則下列運(yùn)算不正確的是（　　）

  A． x + y y = 11 6

  B． x - y y = 1 6

  C． x y - x = 5

  D． x + y y - x = 11
  組卷：383引用：3難度：0.7

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• 5．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　　）

  A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

  B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

  C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2

  D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花
  組卷：599引用：10難度：0.7

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• 6．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．2：5

  D．4：25
  組卷：1866引用：18難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6557引用：90難度：0.7

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• 8．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃中的兩個(gè)，能讓燈泡L₁發(fā)光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：3996引用：37難度：0.5

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• 9．杭州亞運(yùn)會吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬個(gè)，5月份銷售11.5萬個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長率為x（x＞0），則可列方程為（　　）

  A．10（1+x）2=11.5	B．10（1+2x）=11.5
  C．10x2=11.5	D．11.5（1-x）2=10
  組卷：1276引用：18難度：0.8

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三．解答題（共7小題，共60分）

• 26．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)．
  特例研究：
  （1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，過B作BF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F，如圖①所示，一般可以通過證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進(jìn)行證明．請補(bǔ)充完整以下推理過程：
  ∵∠F=∠G=90°，
  ∴S_△ABC=

  1

  2

  AB?

  =

  1

  2

  AC

  
  又∵AB=AC，
  ∴BF=CG
  猜想證明：
  （2）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動到如圖②所示的位置時(shí)，過D作DF⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DE⊥BA交BA于點(diǎn)E．此時(shí)請你通過觀察，測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
  拓展延伸：
  （3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C繼續(xù)移動時(shí)（不與C重合），過D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過D作DF⊥BA交BA（或BA的延長線）于點(diǎn)E．如圖③，圖④所示，請直接寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
  圖③：

  ；
  圖④：

  ．
  
  組卷：120引用：2難度：0.2

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• 27．如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,動點(diǎn)P、Q分別以3cm/s,2cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．
  （1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？
  （2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積為12cm²？
  組卷：3736引用：23難度：0.5

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