2022-2023學年四川省南充市高坪區白塔中學高三（上）入學數學試卷（理科）

一.選擇題。本小題共12題，每小題5分

• 1．若z=i+2i²+3i³，則|z|=（　　）

  A．4

  B．8

  C．2 2

  D．4 2
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，則|AB|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列雙曲線中，焦點在y軸上，且漸近線互相垂直的是（　　）

  A．y2-x2=4

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． y 2 3 - x 2 = 1

  D．x2-y2=1
  組卷：214引用：3難度：0.8

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• 4．積分

  ∫

  2

  -

  2

  4

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．8π
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數y=x²cos2x的導數為（　　）

  A．y′=2xcos2x-x2sin2x	B．y′=2xcos2x-2x2sin2x
  C．y′=x2cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x2sin2x
  組卷：608引用：15難度：0.9

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• 6．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．
  甲：我的成績比乙高．
  乙：丙的成績比我和甲的都高．
  丙：我的成績比乙高．
  成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（　　）

  A．甲、乙、丙

  B．乙、甲、丙

  C．丙、乙、甲

  D．甲、丙、乙
  組卷：2211引用：33難度：0.6

  解析

• 7．一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1m時，水面寬4m,若水面下降3m,則水面寬為（　　）m.

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：92引用：2難度：0.7

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三、解答題。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上一點P到兩個焦點的距離之和為4，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程和短軸長；
  （2）已知點D（-4，0），過左焦點F₁且與不垂直坐標軸的直線交橢圓于A，B，設直線AD與橢圓C的另一個交點為E，連接EF₁，求證：F₁D平分∠BF₁E．
  組卷：68引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  a

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）a=2，求函數f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
  （2）討論函數f（x）的單調性；
  （3）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=e²，證明：x₁+x₂＞2e.
  組卷：508引用：3難度：0.3

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