2020-2021學年湖南省長沙市寧鄉市高二（下）期末數學試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={x|y=

  x

  +

  1

  }，則M∩N=（　　）

  A．（0，1）

  B．{（0，1）}

  C．{x|x≥-1}

  D．{y|y≥1}
  組卷：1145引用：11難度：0.9

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• 2．設m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

  A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

  B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

  C．m⊥α，n?β，m⊥n,則α⊥β

  D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：2497引用：58難度：0.9

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• 3．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0），且P（X＞0）=0.9，則P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.6
  組卷：152引用：4難度：0.8

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• 4．表中提供了某廠節能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．根據下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =0.7x+0.35，那么表中t的值為（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	t	4	4.5

  A．3

  B．3.15

  C．3.5

  D．4.5
  組卷：686引用：118難度：0.9

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• 5．某人從甲地去乙地共走了500m,途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為

  4

  5

  ，則河寬為（　　）

  A．80m

  B．100m

  C．50m

  D．40m
  組卷：40引用：2難度：0.9

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• 6．函數f（x）=sinx-cos（x+

  π

  6

  ）的值域為（　　）

  A．[-2，2]

  B．[- 3 ， 3 ]

  C．[-1，1]

  D．[- 3 2 ， 3 2 ]
  組卷：2126引用：39難度：0.9

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• 7．已知過點P（2，2）的直線與圓（x-1）²+y²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：2578引用：89難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=3^n-1，在等差數列數列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，
  又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比數列．
  （1）求數列{a_n?b_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n?b_n}的前n項和T_n．
  組卷：47引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x²-3|x-a|．
  （1）若函數y=f（x）為偶函數，求實數a的值；
  （2）若

  a

  =

  1

  3

  ，求函數y=f（x）的單調區間；
  （3）當0＜a≤1時，若對任意的x∈[a,+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：130引用：3難度：0.3

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