2023年甘肅省張掖市甘州區思源實驗中學中考數學模擬試卷（6月份）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．在下列四個實數中，最小的數是（　　）

  A．-2

  B． 1 3

  C．0

  D． 3
  組卷：823引用：14難度：0.9

  解析

• 2．在下面由冬季奧運會比賽項目圖標組成的四個圖形中，其中可以看作軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：283引用：17難度：0.9

  解析

• 3．若3a=4b（b≠0），則

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：271引用：3難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會的成功舉辦，標志著北京成為世界上第一個雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：6難度：0.8

  解析

• 5．為調查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調查了30名同學，結果如表：
  

  每天使用零花錢（單位：元）	5	10	15	20	25
  人數	2	5	8	9	6

  則這30名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（　　）

  A．9，6

  B．20，25

  C．20，17.5

  D．9，25
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線m∥n,將一塊含30°角 （∠BAC=30° ）的直角三角尺按圖中方式放置，其中A和C兩點分別落在直線m和n上．若∠1=55°，則∠2 的度數為（　　）

  A．55°

  B．35°

  C．45°

  D．25°
  組卷：115引用：1難度：0.8

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數

  y

  =

  a

  x

  與一次函數y=bx+c在同一坐標系內的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1819引用：12難度：0.6

  解析

• 8．如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB、AC于點E、F，點P在優弧EDF上，若∠BAC=66°，則∠EPF的度數為（　　）

  A．56°

  B．57°

  C．114°

  D．24°
  組卷：212引用：2難度：0.6

  解析

• 9．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（　　）

  A． x + y = 100 y = 3 x	B． x + y = 100 x = 3 y
  C． x + y = 100 1 3 x + 3 y = 100	D． x + y = 100 1 3 y + 3 x = 100
  組卷：1567引用：41難度：0.6

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三、解答題（共10題，共88分）

• 27．在學習全等三角形的知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成．在相對位置變化時，始終存在一對全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：
  （1）觀察猜想
  如圖①，已知△ABC，△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，且不與點B、C重合，連接易證△ABD≌△ACE，進而判斷出AB與CE的位置關系是

  ．
  （2）類比探究
  如圖②，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，連接CE、BD，若∠DEC=60°，試說明點B，D，E在同一直線上：
  （3）解決問題
  如圖③，已知點E在等邊△ABC 的外部，并且與點B位于線段AC的異側，連接AE、BE、CE．若∠BEC=60°，AE=3，CE=2，請求出BE的長．
  ?
  組卷：401引用：1難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．且直線y=x-6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：3782引用：24難度：0.4

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