2022-2023學年遼寧省遼東區域教育科研共同體高二（下）期中數學試卷
發布：2024/5/11 8:0:9
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）
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1．已知數列{an}滿足a1=2，
，則a4=（ ）an=12-an+1組卷：38引用：2難度：0.7 -
2．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，記事件A：取到的2個數之和為偶數，事件B：取到的2個數均為偶數，則P（B|A）=（ ）
組卷：138引用：1難度：0.5 -
3．在2022北京冬奧會開幕式上，二十四節氣倒計時驚艷亮相，與節氣相配的14句古詩詞，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界，我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中記載：一年有二十四個節氣，每個節氣的晷長損益相同，即太陽照射物體影子的長度增長或減少的量相同，周而復始，已知二十四節氣及晷長變化如圖所示，若冬至、立春、春分晷長之和為三丈一尺五寸，雨水的晷長為九尺五寸，則小暑晷長為（ ）（一丈=十尺=一百寸）?組卷：100引用：2難度：0.5 -
4．為調查某企業環境污染整治情況，得到了7組成對數據如表所示：
由表中數據求得Y關于x的回歸直線方程為第x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指數Y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 ，據此計算樣本點（2，5.2）處的殘差（殘差=實際值-預測值）為（ ）?y=-0.475x+a組卷：43引用：1難度：0.6 -
5．設等比數列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2?an的最大值為（ ）
組卷：499引用：5難度：0.8 -
6．某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構，若甲、乙兩名參加保險人員所在的地區附近有A，B，C三家社區醫院，并且他們對社區醫院的選擇是相互獨立的，則甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率為（ ）
組卷：45引用：1難度：0.7 -
7．已知（ax+3）（x+1）4的展開式中x2的系數為22，則展開式中x的奇數次冪項的系數之和為（ ）
組卷：48引用：1難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．2023年是我國全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，3月初我們迎來了十四屆全國人大一次會議和全國政協十四屆一次會議的勝利召開．2023年全國兩會順利結束以后，為調查學生對兩會相關知識的了解情況，某市對全市高中生開展了兩會知識問答活動，現從全市參與該活動的學生中隨機抽取1000名學生，得到了他們兩會知識問答得分的頻率分布直方圖如下，?由頻率分布直方圖可認為該市高中生兩會知識問答得分近似地服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2，并已求得x和s2=37.5．x=72.5
（1）若該市恰有3萬名高中生，試估計這些高中生中兩會知識問答得分位于區間（66.4，84.7）的人數；
（2）若規定得分在84.7以上的為優秀，現從全市高中生中任意抽取一個進行訪談，如果取到的學生得分不是優秀，則繼續抽取下一個，直到取到得分優秀的學生為止，如果抽取次數的期望值不超過7，且抽取的總次數不超過n,求n的最大值．（附：，0.9756≈0.859，0.9757≈0.838，0.9758≈0.817，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）37.5≈6.1組卷：24引用：2難度：0.5 -
22．已知數列{an}的前n項和Sn滿足
．2Sn=3n+9
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：a1+a2023能被5整除；
（3）證明：．1a1-1+1a2-1+…+1an-1＜1920組卷：55引用：2難度：0.5