2022-2023學年北京五十五中高二（下）調研數學試卷（3月份）

一、（共10小題；共40分）

• 1．在等差數列{a_n}中，a₁+a₉=10，則a₅的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1220引用：59難度：0.9

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• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  ，則f'（x）=（　　）

  A． - 1 2 1 - x

  B． 1 2 1 - x

  C． - 2 1 - x

  D． 2 1 - x
  組卷：224引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）的圖象如圖所示，則導函數f′（x）的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：329引用：13難度：0.9

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• 4．在等比數列{a_n}中，公比是q,則“q＞1”是“

  a

  n

  +

  1

  ＞

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：325引用：2難度：0.8

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• 5．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于

  12

  2

  ．若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為（　　）

  A． 3 2 f

  B． 3 2 2 f

  C． 12 2 5 f

  D． 12 2 7 f
  組卷：3842引用：28難度：0.9

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• 6．若函數f（x）=x³-tx²+3x在區間R上單調遞增，則實數t的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3]

  B．[-3，3]

  C．（-3，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：160引用：3難度：0.6

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• 7．若直線y=kx是函數f（x）=lnx切線，則實數k的值是（　　）

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C．1

  D．-1
  組卷：116引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數f（x）=-x²+ax-ln（x+1）．
  （1）若a=1，求函數f（x）的極值點．
  （2）若函數f（x）既存在極大值又存在極小值，求實數a的取值范圍．
  組卷：162引用：3難度：0.5

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• 21．若有窮數列{a_n}滿足：0≤a₁＜a₂＜…＜a_k（k∈N^*，k≥3）且對任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i與a_j-a_i至少有一個是數列{a_n}中的項，則稱數列{a_n}具有性質P．
  （1）判斷數列1，2，4，8是否具有性質P，并說明理由；
  （2）設項數為k（k∈N^*，k≥3）的數列{a_n}具有性質P，求證：ka_k=2（a₁+a₂+…+a_k-1+a_k）；
  （3）若項數為k（k∈N^*，k≥3）的數列{a_n}具有性質P，寫出一個當k=4時，{a_n}不是等差數列的例子，并證明當k＞4時，數列{a_n}是等差數列．
  組卷：272引用：2難度：0.1

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