2022-2023學年內蒙古呼和浩特市鐵路一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．復數

  1

  i

  -

  2

  的虛部為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 5 i

  C． - 1 5

  D． - 1 5 i
  組卷：169引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =（2，3），

  AC

  =（3，t），|

  BC

  |=1，則

  AB

  ?

  BC

  =（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：8131引用：44難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14849引用：125難度：0.5

  解析

• 4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：267引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知sinα-cosα=

  4

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  組卷：12066引用：35難度：0.9

  解析

• 6．復數

  z

  =

  i

  2023

  1

  -

  2

  i

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：102引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若tanθ=-2，則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  組卷：11092引用：36難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知在△ABC中，A+B=3C，2sin（A-C）=sinB．
  （1）求sinA；
  （2）設AB=5，求AB邊上的高．
  組卷：9091引用：28難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，并且b²+c²-a²=bc.
  （Ⅰ）已知 _______，計算△ABC的面積；
  請從①a=

  7

  ，②b=2，③sinC=2sinB這三個條件中任選兩個，將問題（I）補充完整，并作答．注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計分．
  （Ⅱ）求cosB+cosC的最大值．
  組卷：454引用：8難度：0.6

  解析