2019-2020學年河南省商丘市名校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列說法正確的個數是（　　）個
  ①若向量

  a

  與向量

  b

  都是單位向量，則

  a

  =

  b

  ；
  ②向量

  AB

  與向量

  BA

  是共線向量，不是平行向量；
  ③若

  AB

  =

  DC

  ，則A，B，C，D四點構成平行四邊形．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知角α終邊上一點M的坐標為

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：263引用：6難度：0.8

  解析

• 3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．中位數

  B．平均數

  C．方差

  D．極差
  組卷：5913引用：64難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　　）

  A．3，5

  B．5，5

  C．3，7

  D．5，7
  組卷：4377引用：46難度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-5

  a

  +6

  b

  ，

  CD

  =7

  a

  -2

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．B、C、D

  D．A、C、D
  組卷：749引用：31難度：0.9

  解析

• 6．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（　　）

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  組卷：1489引用：47難度：0.9

  解析

• 7．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23．在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．（1）已知非零向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，tanθ=

  2

  ，（

  a

  -2

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），求

  |

  b

  |

  |

  a

  |

  的值；
  （2）平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于M（如圖），點P是MD的中點，若|

  AB

  |=2，|

  AD

  |=1，且∠BAD=60°，求

  AP

  ?

  CP

  的值．
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

  3

  米，記∠BHE=θ．
  （1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
  （2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
  組卷：257引用：16難度：0.3

  解析