2014年五年級奧數特訓測試卷：抽屜原理
發布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共3小題，每小題3分，滿分9分）
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1．從1至2007這些自然數中：
（1）最多可以取出個數，使其中任何兩個數差都不為6；
（2）最多可以取出個數，使其中任何兩個數都不連續，且差都不為6．組卷：32引用：1難度：0.9 -
2．從1至100這些自然數中：
（1）最多可以取出個數，使其中任何兩個數都不成倍數關系；
（2）最多可以取出個數，使其中任何兩個數都不成2倍關系．組卷：40引用：1難度：0.9 -
3．時鐘的表盤上按標準的方式標著1、2、3、…、11、12這12個數，在其上任意做n個直角扇形，使得每一個都恰好覆蓋3個數，且每兩個覆蓋的數不全相同，如果從這些任意做出的n個扇形中總能保證取出4個扇形恰好覆蓋了整個鐘面的全部12個數，那么n的最小值是．
組卷：26難度：0.9
二、解答題（共5小題，滿分0分）
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4．在如圖的12個圓圈內填入1至12這12個自然數，證明：無論怎么放，一定存在同一條直線上的三個相鄰圓圈內的三個數之和不小于20．組卷：35引用：1難度：0.7 -
5．一次聯誼活動共有n個人參見，如果參加者之間只有相互認識或相互不認識的關系，請證明一定有兩個人在這個聯誼活動中認識的人數相同．
組卷：39難度：0.7
四、解答題（共2小題，滿分0分）
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14．對于三個不同的自然數a、b、c,證明：a、b、c、ab、ac、bc、abc這7個數中，必有兩個數的差是7的倍數．
組卷：28引用：1難度：0.5 -
15．請給出10個不同的自然數，從中隨意挑出兩個或者兩個以上的數出來相加，所得的和都不是10的倍數．
組卷：33引用：1難度：0.5