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2013-2014學年吉林省吉林市實驗中學高二（上）模塊檢測數學試卷（二）（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．某學校準備調查高三年級學生完成課后作業所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調查，則這兩種抽樣方式依次為（　　）
A．分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．簡單隨機抽樣，分層抽樣
C．分層抽樣，系統抽樣
D．簡單隨機抽樣，系統抽樣
組卷：182引用：15難度：0.9
解析
2．雙曲線
x
2
4
-y²=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±
x
2
B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x
組卷：959引用：20難度：0.9
解析
3．下列命題正確的是（　　）
A．若a＞b,則ac²＞bc² B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
C．若
a
2
c
2
＞
b
2
c
2
，則a＞b D．若a＞b,ab＞0，則
1
a
＜
1
b
組卷：751引用：3難度：0.9
解析
4．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（　　）
A．30 B．25 C．20 D．15
組卷：347引用：33難度：0.9
解析
5．已知點F₁、F₂是兩個定點，若p：動點M到兩個定點F₁、F₂的距離之和為一個正常數，q：動點M的軌跡是以F₁、F₂為焦點的橢圓，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
6．一個路口的信號燈，綠燈亮40秒后，黃燈亮5秒，然后紅燈亮30秒，那么一輛車到達這個路口時，遇到紅燈的概率為（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
組卷：13引用：3難度：0.9
解析

7．下列說法中正確的是（　　）

A．“a＞0，b＞0”是“方程

=1表示的曲線是橢圓”的充要條件

B．命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”

C．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數根，則m≤0”

D．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題

組卷：10引用：1難度：0.7

解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知點P（3，0），點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且
BP
?
BA
=0，點C滿足
AC
=2
BA
，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線l交曲線E于不同的兩點M、N，若D（-1，0），且
DM
?
DN
＞0，求k的取值范圍．
組卷：36引用：4難度：0.3
解析
22．如圖，橢圓M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求
|
PQ
|
|
ST
|
的最大值及取得最大值時m的值．
組卷：872引用：19難度：0.3
解析