人教B版高一（上）高考題同步試卷：2.4 函數與方程（01）

一、選擇題（共13小題）

• 1．設函數f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f（f（

  5

  6

  ））=4，則b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：4504引用：58難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y=x2+1
  組卷：2850引用：40難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=x2+1

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  組卷：4038引用：49難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=lnx的圖象與函數g（x）=x²-4x+4的圖象的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1590引用：39難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=2lnx的圖象與函數g（x）=x²-4x+5的圖象的交點個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2170引用：44難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：5596引用：80難度：0.7

  解析

• 7．若a＜b＜c,則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區間（　　）

  A．（a,b）和（b,c）內	B．（-∞，a）和（a,b）內
  C．（b,c）和（c,+∞）內	D．（-∞，a）和（c,+∞）內
  組卷：2822引用：88難度：0.9

  解析

• 8．已知函數f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：4984引用：122難度：0.9

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• 9．記方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正實數．當a₁，a₂，a₃成等比數列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（　　）

  A．方程①有實根，且②有實根

  B．方程①有實根，且②無實根

  C．方程①無實根，且②有實根

  D．方程①無實根，且②無實根
  組卷：1782引用：34難度：0.9

  解析

• 10．函數f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4287引用：87難度：0.7

  解析

二、填空題（共16小題）

• 29．已知函數f（x）=|x²+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：3288引用：32難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 30．已知函數f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

  1

  -

  sinx

  1

  +

  sinx

  +

  2

  x

  π

  -1．
  證明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
  組卷：1201引用：27難度：0.5

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