2020-2021學(xué)年浙江省杭州市富陽二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：11229引用：74難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)

  a

  ，

  b

  是非零向量，則“

  a

  ，

  b

  共線”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：8難度：0.9

  解析

• 3．質(zhì)點P在平面上做勻速直線運動，速度向量

  v

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  （

  即點P的運動方向與

  v

  相同，且每秒移動的距離為

  |

  v

  |

  個單位）．設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為（-10，10），則5秒后點P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-30，25）

  C．（10，-5）

  D．（5，-10）
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 4．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
  

  A． AD ∥ BC

  B． OA ? OD = - 2 2

  C． OB + OH = - 2 OE

  D． | AF | = 2 - 2
  組卷：194引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知在△ABC中，

  AN

  =

  1

  3

  NC

  ，P是BN上的一點．若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  2

  11

  AC

  ，則實數(shù)m的值為 （　　）

  A． 9 11

  B． 5 11

  C． 3 11

  D． 2 11
  組卷：218引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，向量

  AB

  與

  AC

  滿足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ，且

  BA

  |

  BA

  |

  ?

  BC

  |

  BC

  |

  =

  2

  2

  ，則△ABC為（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰非等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：948引用：12難度：0.5

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  ）

  有最小值，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）	B．（0，1）∪（1，2）
  C．（1，2）	D．[2，+∞）
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

四、簡答題（共6小題，共70分（10+12+12+12+12+12）)

• 21．用打點滴的方式治療“新冠”病患時，血藥濃度（血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內(nèi)的總濃度）隨時間變化的函數(shù)符合

  c

  1

  （

  t

  ）

  =

  m

  0

  k

  V

  （

  1

  -

  2

  -

  kt

  ）

  ，其函數(shù)圖象如圖所示，其中V為中心室體積（一般成年人的中心室體積近似為600），m₀為藥物進(jìn)入人體時的速率，k是藥物的分解或排泄速率與當(dāng)前濃度的比值．此種藥物在人體內(nèi)有效治療效果的濃度在4到15之間，當(dāng)達(dá)到上限濃度時，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時間變化的函數(shù)符合

  c

  2

  （

  t

  ）

  =

  c

  ?

  2

  -

  kt

  ，其中c為停藥時的人體血藥濃度．
  
  （Ⅰ）求出函數(shù)c₁（t）的解析式；
  （Ⅱ）一病患開始注射后，最遲隔多長時間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長時間開始進(jìn)行第二次注射？（保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，lg3≈0.48）
  組卷：154引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  ，g（x）=x²-ax+6．
  （Ⅰ）若g（x）為偶函數(shù)，求a的值并寫出g（x）的增區(qū)間；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為{x|2＜x＜3}，當(dāng)x＞1時，求

  g

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  的最小值；
  （Ⅲ）對任意x₁∈[1，+∞），x₂∈[-2，4]，不等式f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：631引用：19難度：0.6

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