2020-2021學年北京市中關村中學高一（下）期末數學試卷

一.選擇題：（在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么集合A∪B等于（　　）

  A．?

  B．{3}

  C．{1，2，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[0，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．R
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 3．將函數y=sinx的圖象向右平移

  π

  3

  個單位，所得圖象對應的函數表達式是（　　）

  A． y = sin （ x - π 3 ）	B． y = sin （ x + π 3 ）
  C． y = cos （ x - π 3 ）	D． y = cos （ x + π 3 ）
  組卷：200引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，

  AB

  +

  AD

  等于（　　）

  A． AC

  B． BD

  C． BC

  D． CD
  組卷：509引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  夾角為30°，那么

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A．-1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，給出了偶函數f（x）的部分圖象，那么f（2）等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若

  sinα

  =

  4

  5

  ，且α為銳角，則sin2α的值等于（　　）

  A． 12 25

  B． - 12 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：165引用：4難度：0.9

  解析

• 8．不等式x²＞x的解集是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，1）
  C．（1，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：616引用：25難度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，a=2，b=

  2

  ，∠A=

  π

  4

  ，則∠B=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：322引用：16難度：0.9

  解析

• 10．復數z=-2+i的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．i
  組卷：168引用：5難度：0.9

  解析

二.解答題：

• 31．在直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，C（cosθ，sinθ），其中

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （Ⅰ）求

  AC

  ?

  BC

  的最大值；
  （Ⅱ）是否存在

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出θ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：438引用：7難度：0.5

  解析

• 32．設A是如下形式的2行3列的數表，
  

  a	b	c
  d	e	f

  滿足性質P：a,b,c,d,e,f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
  記r_i（A）為A的第i行各數之和（i=1，2），C_j（A）為A的第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
  （1）對如下數表A，求k（A）的值
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）設數表A形如
  

  1	1	-1-2d
  d	d	-1

  其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
  （Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求k（A）的最大值．
  組卷：319引用：4難度：0.3

  解析