2012-2013學年江蘇省泰州市興化一中高三（下）暑期數學作業（3）

一、填空：

• 1．在等差數列{a_n}中，若a₂+4a₇+a₁₂=96，則2a₃+a₁₅等于

  ．
  組卷：49難度：0.9

  解析

• 2．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是

  ．
  組卷：737引用：32難度：0.5

  解析

• 3．已知函數f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的圖象與g（x）=-1的圖象在y軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為D₁，D₂，D₃，…，則|D₅D₇|=

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若定義在R上的減函數y=f（x），對于任意的x,y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則當1≤x≤4時，

  y

  x

  的取值范圍

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  ∫

  a

  0

  x

  2

  dx

  =9，則a=

  ；

  ∫

  2

  -

  2

  4

  -

  x

  2

  dx

  =

  ．
  組卷：26引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A?B，則實數k的取值范圍是

  ．
  組卷：2007引用：72難度：0.7

  解析

二、解答題：

• 18．已知函數f（x）=x²-4，設曲線y=f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁為正實數．
  （Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
  （Ⅱ）若x₁=4，記a_n=lg

  x

  n

  +

  2

  x

  n

  -

  2

  ，證明數列{a_n}成等比數列，并求數列{x_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是數列{b_n}的前n項和，證明T_n＜3．
  組卷：567引用：14難度：0.1

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• 19．已知函數f（x）=ln（2+3x）-

  3

  2

  x²
  （1）求f（x）在區間[0，1]上的極值；
  （2）若對任意x∈[

  1

  6

  ，

  1

  3

  ]不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若關于x的方程f（x）=-2x+b在區間[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.3

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