2023-2024學年上海市青浦高級中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分?？忌鷳诖痤}紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分。）

• 1．設全集為R，集合A=（1，+∞），B=（-1，+∞），則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：13難度：0.8

  解析

• 2．將

  3

  a

  a

  化簡為有理數指數冪的形式

  ．
  組卷：258難度：0.8

  解析

• 3．若“1≤x＜4”是“x＜m”的充分非必要條件，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：427難度：0.7

  解析

• 4．滿足{a}?M?{a,b,c,d}的集合M有

  個．
  組卷：359引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知a、b∈R，用反證法證明命題：“若a²+b²=0，則a、b全為零”時的假設是

  ．
  組卷：212引用：9難度：0.8

  解析

• 6．設lg2=a,lg3=b,則log₂6用a,b表示為

  ．
  組卷：218引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0且x+4y=1，則2^x+16^y的最小值是

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分52分。解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。）

• 20．命題甲：關于x的不等式ax²-2ax+a+1＞0的解集為R；
  命題乙：關于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有兩個不相等的實數根．
  （1）若命題甲為真命題，求實數a的取值范圍；
  （2）若命題甲、命題乙中至多有一個命題為真，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  }

  （

  0

  ≤

  a

  1

  ＜

  a

  2

  ＜

  …

  ＜

  a

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  3

  ）

  具有性質P：對任意i、j（1≤i≤j≤m），a_i+a_j與a_j-a_i至少一個屬于A．
  （1）分別判斷集合C={0，2，4}與D={1，2，3}是否具有性質P，并說明理由；
  （2）A={a₁，a₂，a₃}具有性質P，當a₂=2023時，求集合A；
  （3）記

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  n

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ，求f（2023）．
  組卷：45引用：4難度：0.2

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