2023年廣東省中山市華僑中學中考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．

• 1．下列各組數中的兩個數，互為相反數的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．3和-3

  C．-3和 1 3

  D．-3和- 1 3
  組卷：717引用：10難度：0.7

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• 2．下列運算中，結果正確的是（　　）

  A．3a2+2a2=5a4	B．a3-2a3=a3
  C．a2?a3=a5	D．（a2）3=a5
  組卷：833引用：8難度：0.8

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• 3．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1360引用：31難度：0.8

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• 4．如圖，AC⊥BC，直線EF經過點C，若∠1=35°，則∠2的大小為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：470引用：5難度：0.7

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• 5．費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家．下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  組卷：450引用：13難度：0.7

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• 6．《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據該條件，若設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則可列方程組為（　　）

  A． 5 x + y = 3 x + 5 y = 2	B． x + 5 y = 3 5 x + y = 2
  C． 3 x + y = 5 x + 5 y = 2	D． 3 x + y = 5 x + 5 y = 3
  組卷：784引用：13難度：0.6

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• 7．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，則∠CED=（　　）

  A．48°

  B．24°

  C．22°

  D．21°
  組卷：2074引用：32難度：0.8

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分．

• 22．如圖，AB為⊙O的直徑，CE與⊙O相切于點C，與射線AB相交于點E，點D為弧AC上一點，且

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  ，AC與BD相交于點F．
  （1）求證：∠ECB=∠CAB；
  （2）若AB=2

  5

  ，sin∠ECB=

  5

  5

  ，求CF的長．
  組卷：490引用：2難度：0.6

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• 23．如圖，拋物線y=-x²+2x+3交x軸于點A和點B（A在B左邊），與y軸交于點C，P是拋物線上第一象限內的一個動點．
  
  （1）求A，B，C三點的坐標；
  （2）連接AP交線段BC于點D，當CP與x軸不平行時，

  PD

  DA

  的最大值=

  ；
  （3）若直線OP交BC于點M，是否存在這樣的點P，使以B、O、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：424引用：4難度：0.1

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