2022-2023學年安徽省皖東縣中聯盟高三（上）聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z滿足i²-zi-1=0（i為虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合M={x|2-

  1

  x

  ＜x}，N={x|ln（2^x-1）≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．（0，1]
  C．（0，1）	D．（0，+∞）
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設動直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay-1=0（a∈R），則“a=1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在數列{a_n}中，

  a

  4

  =

  1

  ，

  a

  6

  =

  1

  3

  ，且數列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數列，則a₁₉=（　?。?/h2>

  A．16

  B． 1 16

  C．19

  D． 1 19
  組卷：266引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設f_n（x）=cosxcos

  x

  2

  cos

  x

  4

  ?…?cos

  x

  2

  n

  -

  1

  ，則

  f

  5

  （

  8

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 32

  B． 3 3 16

  C． - 1 16

  D． 3 16
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - a ? 2 x ， x ≤ 0 ，

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0 ，

  若f（2024）=1，則實數a的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：45難度：0.5

  解析

• 7．2022年9月底，在長江臺州段，工作人員發現大面積盛開的野大豆，野大豆的發現，對我國大豆的育種等有很大的幫助，通過上一代野大豆的培育，出現某新品種，有“抗倒伏”和“抗蟲害”兩種遺傳性狀，該新品種出現“抗倒伏”性狀的概率為

  4

  15

  ，出現“抗蟲害”性狀的概率為

  2

  15

  ，“抗倒伏”和“抗蟲害”性狀都不出現的概率為

  7

  10

  ，則該品種在“抗倒伏”性狀的條件下，出現“抗蟲害”性狀的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，短軸長為2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線l：y=kx+t與橢圓C相切，點F₁，F₂到直線l的距離分別為d₁，d₂，求d₁+d₂的最小值．
  組卷：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x+sinx-mx的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線y+1=0平行．
  （1）求實數m的值，并求函數f（x）的單調區間；
  （2）若不等式f（x）-ax²-1≥0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：88引用：3難度：0.2

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