2023年廣東省東莞市宏遠外國語學校中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1345引用：34難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4	B．（x-y）2=x2-y2
  C．（x2y）3=x6y	D．（-x）2?x3=x5
  組卷：1217引用：24難度：0.9

  解析

• 3．2022年5月17日，工業和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網模式規模建設5G網絡的國家．將數據160萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.6×102

  B．1.6×105

  C．1.6×106

  D．1.6×107
  組卷：1077引用：15難度：0.8

  解析

• 4．某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生的讀書冊數進行調查，結果如右表：
  根據統計表中的數據，這20名同學讀書冊數的眾數，中位數分別是（　?。?br />

  冊數/冊	1	2	3	4	5
  人數/人	2	5	7	4	2

  A．3，3

  B．3，7

  C．2，7

  D．7，3
  組卷：266引用：6難度：0.7

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的兩實數根x₁，x₂，滿足x₁x₂=2，則

  （

  x

  2

  1

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．16或40
  組卷：333難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數y=

  6

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．y1+y2＜0

  B．y1+y2＞0

  C．y1＜y2

  D．y1＞y2
  組卷：1862引用：13難度：0.6

  解析

• 7．如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB=12，BE=3，則四邊形ACBD的面積為（　　）

  A．36 3

  B．24 3

  C．18 3

  D．72 3
  組卷：4304引用：22難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點A，C為函數y=

  k

  x

  （x＜0）圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為

  3

  4

  時，k的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：2571引用：6難度：0.6

  解析

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

• 24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點P為⊙O外一點，且PA=PC=

  2

  AB，連接PO交AC于點D，延長PO交⊙O于點F．
  （1）證明：

  ?

  AF

  =

  ?

  CF

  ；
  （2）若tan∠ABC=2

  2

  ，證明：PA是⊙O的切線；
  （3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點E，連接DE，若BC=2，求DE的長．
  組卷：1714引用：3難度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：6307引用：17難度：0.2

  解析