2022-2023學年廣東省廣州市白云中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l的傾斜角為120°，則直線l的斜率為（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：508引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知圓x²+y²-4x+2y-4=0，則圓心坐標、半徑的長分別是（　　）

  A．（2，-1），3

  B．（-2，1），3

  C．（-2，-1），3

  D．（2，-1），9
  組卷：395引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數列，a₅=4，則a₄+a₆=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：643引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：x-3y+2=0，l₂：3x-ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²+4x-4y+7=0與圓C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：509引用：7難度：0.8

  解析

• 6．四棱錐P-ABCD中，設

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BP

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  3

  PD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a + 1 2 b - 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 3 c - 2 3 b	D． 2 3 a + 1 2 b + 2 3 c
  組卷：499引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a,b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：390引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．平面上兩個等腰直角△PAC和△ABC，AC既是△PAC的斜邊又是△ABC的直角邊，沿AC邊折疊使得平面PAC⊥平面ABC，M為斜邊AB的中點．
  （1）求證：AC⊥PM．
  （2）求PC與平面PAB所成角的正弦值．
  （3）在線段PB上是否存在點N，使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出

  PN

  PB

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：254引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知圓F₁：x²+y²+4x=0，圓F₂：x²+y²-4x-12=0，一動圓與圓F₁和圓F₂同時內切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
  （2）設點M的軌跡為曲線C，兩互相垂直的直線l₁，l₂相交于點F₂，l₁交曲線C于M，N兩點，l₂交圓F₁于P，Q兩點，求△PQM與△PQN的面積之和的取值范圍．
  組卷：294引用：3難度：0.3

  解析