2021-2022學年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：1168引用：22難度：0.9

  解析

• 2．若直線x+y+a=0平分圓x²+y²-2x+4y+1=0的面積，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：315引用：8難度：0.8

  解析

• 3．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  y

  +

  1

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  -

  4

  y

  -

  1

  =

  0

  的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．外離
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果兩條直線l₁：ax+2y+6=0與l₂：x+（a-1）y+3=0平行，那么a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 2 3
  組卷：71引用：15難度：0.9

  解析

• 5．圓C：（x-1）²+y²=4被直線y=kx-1截得的最短弦長為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：701引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設A為圓（x-1）²+y²=1上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  組卷：252引用：28難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁且傾斜角為

  π

  6

  的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點A，B，且|AF₂|=|BF₂|，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：286引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分48分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  A

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，焦距為

  2

  5

  ，B（0，b）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）是否存在過點

  D

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，使△BMN構成以∠MBN為頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ≥

  1

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且橢圓C上一點N到點Q（0，3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足

  OA

  +

  OB

  =

  t

  OP

  （O為坐標原點），當

  |

  AB

  |

  ＜

  3

  時，求實數t的取值范圍．
  組卷：642引用：16難度：0.1

  解析