2021-2022學年江蘇省淮安市淮陰中學初中集團校九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，誚將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．在數1，-

  2

  ，-2，0中，最小的一個是（　　）

  A．1

  B． - 2

  C．-2

  D．0
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“斑葉蘭”的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數法表示為（　　）

  A．0.5×10-6

  B．5×10-6

  C．5×107

  D．5×10-7
  組卷：23引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

  A．我

  B．害

  C．了

  D．厲
  組卷：120引用：5難度：0.7

  解析

• 4．將整式x²+ax+b分解因式的結果是（x+1）（x-3），則a、b的值分別是（　　）

  A．a=2，b=3

  B．a=-2，b=3

  C．a=2，b=-3

  D．a=-2，b=-3
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一組數據2，4，x,6，8的眾數為8，則這組數據的中位數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．“三角形的外角和是360°”是隨機事件

  B．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查

  C．了解某市市民對垃圾分類相關知識的知曉情況適合用抽樣調查

  D．從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點 A、B、C、D在⊙O上，∠AOB=140°，點C是

  ?

  AB

  的中點，則∠D=（　　）

  A．70°

  B．35°

  C．55°

  D．20°
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知△ABC中，∠C=90°，tanA=

  1

  2

  ，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則cos∠CDB的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）

• 9．二次函數y=x²-1圖象的頂點坐標是

  ．
  組卷：788引用：14難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚）

• 26．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組等邊所對的角對應相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
  （1）如圖1，點C是弧BD的中點，∠DAB是弧BD所對的圓周角，AD＞AB，連接AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．
  （2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，猜想結論：一對偏等三角形中，一組等邊的對角相等，另一組等邊的對角．請填寫結論，并說明理由．

  （以△ABC與△DEF為例說明）；
  （3）如圖3，△ABC內接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
  
  組卷：166引用：4難度：0.4

  解析

• 27．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，D為拋物線頂點．
  （1）A點坐標：

  ；D點坐標：

  ．
  （2）如圖1，拋物線的對稱軸上是否存在點T，使得線段TA繞點T順時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，連接AD，交y軸于點E，P是拋物線上第四象限的一個動點，連接AP、BE交于點G，設

  w

  =

  S

  △

  BGP

  S

  △

  ABG

  ，請求出在點P運動的過程中，W的取值范圍；
  （4）點Q是拋物線對稱軸上一動點，連接OQ、AQ，設△AOQ外接圓圓心為H，當sin∠OQA的值最大時，請直接寫出點H的坐標．
  
  組卷：112引用：1難度：0.3

  解析