2022-2023學年北京四中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）

• 1．直線y=-x+1的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．120°

  D．90°
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  組卷：470引用：21難度：0.7

  解析

• 3．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（　　）

  A．4x+2y=5

  B．4x-2y=5

  C．x+2y=5

  D．x-2y=5
  組卷：2064引用：79難度：0.9

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為正方形A₁B₁C₁D₁的中心，

  AE

  =

  A

  A

  1

  +

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x,y的值是（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x=1， y = 1 2

  C． x = 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 1 2 ，y=1
  組卷：85引用：1難度：0.6

  解析

• 5．“a=1”是“直線ax+（a-1）y-1=0與直線（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：175引用：7難度：0.8

  解析

• 6．若點M（1，1）為圓C：x²+y²-4x=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  組卷：118引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 4 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 1 4 或 k ≥ 4 3	D． - 3 4 ≤ k ≤ 4
  組卷：241引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共4個小題，共50分，需要寫出詳細的演算過程和推理過程.）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F分別為棱PD，PB的中點．
  （Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
  （Ⅱ）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求直線DG與平面AEF的距離；若不存在，說明理由．
  組卷：418引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知圓C與圓

  （

  x

  -

  16

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  8

  5

  ）

  2

  =

  2

  關于直線2x+y-4=0對稱．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）若A，B為圓C上兩個不同的點，O為坐標原點．設直線OA，OB，AB的斜率分別為k₁，k₂，k,當k₁?k₂=3時，求k的取值范圍．
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析