2022年內蒙古包頭市高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|-2＜x＜5}，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  6

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 2 ＜ x ≤ - 1 2 }

  B．{x|-2＜x≤6}

  C． { x | - 1 2 ≤ x ＜ 5 }

  D．{x|5＜x≤6}
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）²z=2+i,則z=（　　）

  A． - 1 2 - i

  B． 1 2 + i

  C． - 1 2 + i

  D． 1 2 - i
  組卷：96引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足

  m

  2

  -

  m

  1

  =

  5

  2

  lg

  E

  1

  E

  2

  ，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知星A的星等是-3.5，星B的星等是-1.5，則星A與星B的亮度的比值為（　　）

  A． 1 0 4 5

  B． 1 0 - 4 5

  C． 1 0 5 4

  D． 1 0 - 5 4
  組卷：317引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的體積為（　　）

  A． 16 3

  B． 26 3

  C． 28 3

  D．12
  組卷：199引用：8難度：0.6

  解析

• 5．設0＜a＜1，隨機變量ξ的分布列如表：
  

  ξ	0	1	2
  P	1 2	a 2	1 - a 2

  當a在（0，1）內增大時，則（　　）

  A．D（ξ）減小	B．D（ξ）增大
  C．D（ξ）先減小后增大	D．D（ξ）先增大后減小
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，設甲：d＞0；乙：{S_n}是遞減數列，則（　　）

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：131引用：2難度：0.7

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• 7．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  3

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則tanα=（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：163引用：2難度：0.7

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四.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線M_k的參數方程為

  x = k cos k α

  y = k sin k α

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）當k=2時，曲線M₂是什么曲線？并求M₂的極坐標方程；
  （2）當k=4時，求M₄與M₂的公共點的直角坐標．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a＞0，b＞0，a²+b²=4．
  （1）證明：（a+b）（a³+b³）≥16；
  （2）若

  t

  =

  min

  {

  a

  ,

  b

  4

  }

  ，證明：

  t

  2

  ≤

  1

  2

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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