2019-2020學(xué)年河北省邯鄲市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }，則a+b的值為（　　）

  A．-10

  B．-14

  C．10

  D．14
  組卷：1100引用：61難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，則三棱錐B₁-ABC₁的體積為（　　）

  A． 3 12

  B． 3 4

  C． 6 12

  D． 6 4
  組卷：260引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若長方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（　　）

  A．49π

  B． 49 π 4

  C．14π

  D． 14 π 3
  組卷：363引用：2難度：0.7

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• 4．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)生共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)生共有女生（　　）

  A．1030人

  B．97人

  C．950人

  D．970人
  組卷：539引用：12難度：0.9

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．2

  D．3
  組卷：1838引用：51難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)y=sin

  πx

  3

  在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：209引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²-x,則f（-2）=（　　）

  A． 1 4

  B．- 11 4

  C．-6

  D．6
  組卷：30引用：1難度：0.9

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（a_n，S_n）都在函數(shù)f（x）=2x-2的圖象上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列b_n=（2n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）已知數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若對(duì)任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：229引用：7難度：0.4

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成等差數(shù)列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項(xiàng)和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
  （1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
  （2）設(shè)T_n=

  1

  S

  n

  +

  1

  +

  1

  S

  n

  +

  2

  +…+

  1

  S

  2

  n

  ，對(duì)任意n∈N^*，求T_n及T_n的最大值．
  組卷：14引用：2難度：0.6

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