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2022-2023學年福建省泉州科技中學高二（下）期末數學試卷

發布：2024/7/20 8:0:8

一、單選題（每題5分，8小題，共40分）

1．設a∈R，（a+i）（1-ai）=2，則a=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：94引用：5難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
2
，
λ
）
．若
c
∥
（
2
a
+
b
）
，則λ=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．8
組卷：316引用：5難度：0.7
解析
3．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　　）
A．（-2，1） B．（-5，1） C．? D．{0}
組卷：105引用：5難度：0.9
解析
4．若函數
f
（
x
）
=
mlnx
+
1
x
在區間
（
1
3
，
+
∞
）
上單調遞減，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，0] C．[2，+∞） D．（-∞，3]
組卷：92引用：3難度：0.6
解析
5．已知橢圓長軸、短軸的一個端點分別為A，B，F為橢圓的一個焦點，若△ABF為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
2
2
B．
2
4
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
4
組卷：268引用：4難度：0.7
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
4
）
=
3
2
10
（0＜α＜π），則
sin
（
π
-
2
α
）
sinα
+
cosα
=（　　）
A．
-
2
7
21
B．
-
16
41
205
C．
16
41
205
D．
2
7
21
組卷：171引用：5難度：0.6
解析
7．用一根長為36cm的鐵絲圍成正三角形框架，其頂點為A，B，C，將半徑為4cm的球放置在這個框架上（如圖）．若M是球上任意一點，則四面體MABC體積的最大值為（　　）
A．72
3
cm³ B．216
3
cm³ C．24
3
cm³ D．6
3
cm³
組卷：119引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共70分）

21．（理科）已知函數f（x）=e^x+
1
ax
（a≠0，x≠0）在x=1處的切線與直線（e-1）x-y+2018=0平行
（Ⅰ）求a的值并討論函數y=f（x）在x∈（-∞，0）上的單調性
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-
1
x
-x+m+1（m為常數）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）
①求實數m的取值范圍；
②求證：x₁+x₂＜0．
組卷：103引用：4難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，左頂點為A，點D（1，
3
2
）是橢圓C上一點，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過橢圓右焦點F₂且與橢圓交于P、Q兩點，直線AP、AQ與直線x=4分別交于M，N．
（ⅰ）求證：M，N兩點的縱坐標之積為定值；
（ⅱ）求△AMN面積的最小值．
組卷：372引用：4難度：0.6
解析