2023-2024學年廣東省深圳外國語學校龍華中學高中部高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。

• 1．設集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則{x|x≥2}=（　　）

  A．?U（M∪N）

  B．N∪?UM

  C．?U（M∩N）

  D．M∪?UN
  組卷：2906引用：10難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：425引用：11難度：0.8

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：354引用：5難度：0.5

  解析

• 4．某校舉行演講比賽，9位評委分別給出一名選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最低分和一個最高分，得到7個有效評分，則這7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（　　）

  A．平均數

  B．眾數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若直線a在平面α內，直線b在平面α外，則“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）

  A．充要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，F是線段AE上靠近點A的三等分點，則

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 5 6 AD

  D． 1 3 AB - 3 4 AD
  組卷：4312引用：15難度：0.7

  解析

• 7．下列函數中，y的最小值為4的是（　　）

  A． y = x + 4 x	B．y=ex+4e-x
  C． y = sinx + 4 sinx （ 0 ＜ x ＜ π ）	D． y = x 2 + 4 x 2 + 3
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形．
  （1）若點E是PD的中點，證明：PB∥平面ACE；
  （2）若PA=PD=AD，∠BAD=120°，且平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-AC-D的正弦值．
  組卷：238引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數 f（x）=log₂（4^x+1）-x.
  （1）若函數g（x）=2^f（x）+m?2^x-1，x∈[0，log₂3]，求函數g（x）的最小值；
  （2）設h（x）=log₂（a?2^x+a）（a≠0），若函數f（x）與h（x）圖象有2個公共點，求實數a的取值范圍．
  組卷：91引用：3難度：0.5

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