2023-2024學年北京市海淀區建華實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）符合題意的選項只有一個.

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．（ab）2=ab2

  B．（a3）2=a6

  C．a6÷a2=a3

  D．a4?a3=a12
  組卷：250引用：2難度：0.9

  解析

• 2．將二次函數y=2x²的圖象向左平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2（x+1）2-5
  C．y=2（x-1）2+5	D．y=2（x+1）2+5
  組卷：222引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，則∠DGF等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．80°

  D．45°
  組卷：398引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，表示

  7

  的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間（　　）

  A．C與D

  B．A與B

  C．A與C

  D．B與C
  組卷：958引用：69難度：0.9

  解析

• 5．如果a-b=2

  3

  ，那么代數式（

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  a

  -b）?

  a

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  組卷：3107引用：31難度：0.8

  解析

• 6．聯合國衛生組織規定每年5月31日為世界無煙日，據調查顯示，全世界每天約有1.1萬人死于與吸煙有關的疾病，我國吸煙者約4.6億人，占世界吸煙人數的四分之一．比較一年中死于與吸煙有關的疾病的人數占吸煙總數的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%，求我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的病癥的人數分別是多少？（一年按365天計算）若設我國及世界其他國家一年中死于與吸煙有關的病癥的人數分別為x萬人，y萬人，則由題意列方程組，得（　　）

  A． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  B． x + y = 1 . 1 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %

  C． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - y 4 . 6 × 3 × 10 4 = 0 . 1 %

  D． x + y = 1 . 1 × 365 x 4 . 6 × 10 4 - 1 4 × y 4 . 6 × 10 4 = 0 . 1 %
  組卷：340引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經過點（-1，-4），則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．b2＞4ac

  B．ax2+bx+c≥-6

  C．關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1

  D．若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n
  組卷：619引用：8難度：0.7

  解析

• 8．現有函數y=

  x + 4 （ x ＜ a ）

  x 2 - 2 x （ x ≥ a ）

  如果對于任意的實數n,都存在實數m,使得當x=m時，y=n,那么實數a的取值范圍是（　　）

  A．-5≤a≤4

  B．-1≤a≤4

  C．-4≤a≤1

  D．-4≤a≤5
  組卷：951引用：12難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在函數y=

  2

  -

  x

  x

  中，自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：261引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23題，每小題5分，第19、24-26題，每小題分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是線段AC上一點（CA＞2CD），連接BD，過點C作BD的垂線，交BD的延長線于點E，交BA的延長線于點F．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
  （3）若點G在線段CF上，CG=BD，連接DG．
  ①判斷DG與BC的位置關系并證明；
  ②用等式表示DG、CG、AB之間的數量關系為

  ．
  組卷：1218引用：7難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，A（t,0），B（t+

  3

  ，0），對于線段AB和x軸上方的點P給出如下定義：當∠APB=60°時，稱點P為AB的“等角點”．
  （1）若t=-

  3

  2

  ，在點C（0，

  3

  2

  ），D（

  3

  2

  ，1），E（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）中，線段AB的“等角點”是

  ；
  （2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（6，0），∠OMN=30°．
  ①線段AB的“等角點”P在直線MN上，且∠ABP=90°，求點P的坐標；
  ②在①的條件下，過點B作BQ⊥PA，交MN于點Q，求∠AQB的度數；
  ③若線段AB的所有“等角點”都在△MON內部，則t的取值范圍是

  ．
  組卷：597引用：4難度：0.3

  解析