2022-2023學年寧夏六盤山高級中學提升班高三（上）第一次月考數學試卷（理科）

一、選擇。本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-x²+3x-2≤0}，B={x|log₃（x+2）＜1}，則A∩B=（　　）

  A．φ

  B．{x|x≤1或x≥2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列四個命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

  B．若命題 p ： ? x 0 ∈ R ， x 2 + 2 x + 1 ＜ 0 ，則?p：?x?R，x2+2x+1≥0

  C．設a,b∈R，則“a＜b”是“3a-3b＜5-a-5-b”的充要條件

  D．若-1＜x＜0，則x2＜1的否命題為：若-1＜x＜0，則x2≥1
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + x , x ＞ 0 ，

  5 x + 6 ， x ≤ 0 ，

  若f（a-2）=f（a），則

  f

  （

  a

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．11

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：117難度：0.7

  解析

• 4．中國的5G技術領先世界，5G技術極大地提高了數據傳輸速率，最大數據傳輸速率C取決于信道帶寬W，經科學研究表明：C與W滿足C=Wlog₂（1+T），其中T為信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比T從9提升到39，則C大約增加了（　?。ǜ剑簂g2≈0.3）

  A．20%

  B．40%

  C．60%

  D．80%
  組卷：87引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=-f（x-2）．當x∈（0，1]時，f（x）=3^x-1，則f（log₃54）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=xln（e^2x+1）-x²+1，f（a）=2，則f（-a）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：1843引用：7難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ?

  sin

  2

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題。本題共6道題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  e^x，a,b∈R，且a＞0．
  （1）若a=2，b=1，求函數f（x）的極值；
  （2）設g（x）=a（x-1）e^x-f（x）．當a=1時，對任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．
  組卷：38引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  +ax（a∈R），其導函數為f′（x）．
  （1）若函數f（x）在x=2時取得極大值，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明：當a≥0時，函數g（x）=f（x）+

  1

  2

  有零點．
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析