2022-2023學年四川省內江市威遠中學高三（上）第三次月考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  -

  x

  x

  ≥

  0

  }

  ，B={x|y=lg（1-2x）}，則A∩B=（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  組卷：105引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復數z=

  -

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的共軛復數是（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：1714引用：99難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17580引用：168難度：0.9

  解析

• 4．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則tanα=（　　）

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  組卷：629引用：17難度：0.7

  解析

• 5．為了解某中學對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學生日常防控意識，現從該校隨機抽取30名學生參加防控知識測試，得分（10分制）如圖所示，以下結論正確的是（　　）

  A．這30名學生測試得分的中位數為6

  B．這30名學生測試得分的眾數與中位數相等

  C．這30名學生測試得分的平均數比中位數小

  D．從這30名學生的測試得分可預測該校學生對疫情防控的知識掌握不夠，建議學校加強學生疫情防控知識的學習，增強學生日常防控意識
  組卷：141引用：6難度：0.8

  解析

• 6．函數y=2x²-e^|x|在[-2，2]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：10065引用：76難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  2

  sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調減區間為（　　）

  A． [ 2 kπ - π 8 ， 2 kπ + 3 π 8 ] （ k ∈ Z ）	B． [ kπ - π 8 ， kπ + 3 π 8 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ 2 kπ + 3 π 8 ， 2 kπ + 7 π 8 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ + 3 π 8 ， kπ + 7 π 8 ] （ k ∈ Z ）
  組卷：218引用：4難度：0.7

  解析

（二）選做題：共10分.請考生從給出的22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.

• 22．數學中有許多寓意美好的曲線，如圖，曲線C：（x²+y²）³=4x²y²被稱為“四葉玫瑰線”．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）射線l₁，l₂的極坐標方程分別為θ=θ₀，θ=θ₀+

  π

  4

  ，l₁，l₂分別交曲線C于M，N兩點（不同于O），求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的最小值．
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數f（x）=|2-x|+2|x+1|．
  （1）若存在x₀∈R，使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≤

  4

  -

  a

  2

  ，求實數a的取值范圍；
  （2）令f（x）的最小值為M．若正實數a,b,c滿足

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  9

  c

  =

  M

  ，求證：a+b+c≥12．
  組卷：101引用：5難度：0.5

  解析