2022-2023學(xué)年江西省南昌市新建二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，則a₉等于（　　）

  A．-21

  B．-18

  C．24

  D．27
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)y=x²在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：144引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)列-1、x、y、z、-2成等比數(shù)列，則xyz=（　　）

  A． 2 2

  B．±4

  C． - 2 2

  D． ± 2 2
  組卷：331引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=（x+2）e^x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-∞，-2）

  C．（-2，0）

  D．（-3，0）
  組卷：166引用：3難度：0.9

  解析

• 6．點(diǎn)P在曲線

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

  A．[0， π 2 ）	B． （ π 2 ， 3 π 4 ）
  C． （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：159引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  2

  ax

  -

  a

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  （x∈R），其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
  組卷：121引用：9難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  1

  4

  x

  2

  +

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  e

  x

  -

  （

  1

  2

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若任意x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有

  g

  （

  x

  2

  ）

  -

  g

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ≥

  1

  成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：167引用：7難度：0.5

  解析