2023-2024學年湖南省長沙市明德教育集團八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列四個手機APP圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：40難度：0.9

  解析

• 2．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（　?。?/h2>

  A．有兩個內角是60°的三角形

  B．三邊都相等的三角形

  C．有一個角是60°的等腰三角形

  D．有兩個外角相等的等腰三角形
  組卷：1410引用：25難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6	B．（x3）3=x6
  C．x6÷x2=x3	D．（-2x）3=-8x3
  組卷：385引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（　?。?/h2>

  A．（a-1）（1-a）	B．（-a+2）（-a-2）
  C．（a+2）（2+a）	D．（a-b）（-a+b）
  組卷：397引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若a^m=5，aⁿ=3，則a^m+n的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．11

  C．15

  D．45
  組卷：1484引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC≌△DEC，點E在AB上，AC與DE相交于點F，∠BCE=30°．則∠CED的度數為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．60°

  D．75°
  組卷：146引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在2×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關系是（　?。?/h2>

  A．∠2=2∠1

  B．∠2-∠1=90°

  C．∠1+∠2=180°

  D．∠1+∠2=90°
  組卷：1664難度：0.6

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，且AB=8，則BC=（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．4

  D．3
  組卷：98難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）

• 24．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因為a+b=3，所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因為ab=1，所以a²+b²=7．
  根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：
  （1）若x+y=6，x²+y²=30，求xy的值；
  （2）若（7-x）（x-5）=-6，求（7-x）²+（x-5）²的值；
  （3）如圖，C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=7，兩正方形的面積和S₁+S₂=25，求圖中陰影部分面積．
  組卷：269引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a,0）、B（0，b）分別為x軸和y軸上一點，且a,b滿足（a-b）²+|b+8|=0，過點B作BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD=AC，連接OC、OD．
  
  （1）A點的坐標為

  ，∠OAB的度數為

  ；
  （2）如圖1，若點C在第一象限，試判斷OC與OD的數量關系與位置關系，并說明理由；
  （3）如圖2，若點C的坐標為（3，-2），連接CD，DE平分∠ODC，BD與OC交于點F．
  ①求D點的坐標；
  ②試判斷DF與CE的數量關系，并說明理由．
  組卷：491難度：0.1

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