2022-2023學年廣西防城港高級中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若

  C

  8

  n

  =

  C

  2

  n

  ，則n的值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：259引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，若直線l與平面α垂直，則實數x的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．-10

  C． 1 2

  D．10
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若1，a₂，a₃，4成等差數列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數列，則

  a

  2

  -

  a

  3

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． ± 1 2

  D． 1 4
  組卷：234引用：9難度：0.7

  解析

• 4．開學伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往A，B，C三所中學開展防疫知識宣傳，若每個學校至少安排一名專家，且甲必須安排到A中學，則不同的安排方式有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．15種

  D．18種
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析

• 5．丹麥數學家琴生（Jensen）是19世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設函數f（x）在（a,b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a,b）上的導函數為f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數f″（x）在（a,b）上為“凹函數”．則下列函數在（0，2π）上是“凹函數”的是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=x2+sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：351引用：29難度：0.8

  解析

• 7．用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，若將組成的不重復的四位數按從小到大的順序排成一個數列，則第85個數字為（　　）

  A．2300

  B．2301

  C．2302

  D．2303
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD=1，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
  （1）求E到平面PAB的距離；
  （2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的正弦值．
  組卷：124引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx-2ax.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：103引用：4難度：0.6

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