2023-2024學年山東省青島五十八中高三（上）期初數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．[2，5）

  D．（2，5]
  組卷：420引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1-i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  組卷：112引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知一組樣本數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），根據這組數據的散點圖分析x與y之間的線性相關關系，若求得其線性回歸方程為

  ?

  y

  =-30.4+13.5x,則在樣本點（9，53）處的殘差為（　　）

  A．38.1

  B．-38.1

  C．22.6

  D．91.1
  組卷：259引用：6難度：0.8

  解析

• 4．某調查機構抽取了部分關注濟南地鐵建設的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高條形圖．根據圖中（35歲以上含35歲）的信息，關于該樣本的結論不一定正確的是（　　）
  

  A．男性比女性更關注地鐵建設

  B．關注地鐵建設的女性多數是35歲以上

  C．35歲以下的男性人數比35歲以上的女性人數多

  D．35歲以上的人對地鐵建設關注度更高
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T．若

  f

  （

  T

  8

  ）

  =

  2

  -

  6

  ，則

  f

  （

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知底面半徑為3的圓錐SO，其軸截面為正三角形，若它的一個內接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱的側面積為（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 7．田忌賽馬是中國古代對策論與運籌思想的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻策以下馬對齊王上馬，以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬，結果田忌一負兩勝從而獲勝．該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個數為a=cosθ，b=sinθ+cosθ，c=cosθ-sinθ，對方的三個數以及排序如表：

  	第一局	第二局	第三局
  對方	2	tanθ	sinθ

  當0＜θ＜

  π

  4

  時，則我方必勝的排序是（　　）

  A．a,b,c

  B．b,c,a

  C．c,a,b

  D．c,b,a
  組卷：164引用：12難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  -

  2

  3

  ，

  3

  ）

  ，且與橢圓

  x

  2

  7

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  有共同的焦點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點P，O為坐標原點．若

  OA

  ?

  PB

  +

  OB

  ?

  PA

  =

  -

  24

  ，求點P的坐標．
  組卷：68引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  +

  a

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上是增函數，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）在[1，e]上的最小值h（a）＞3a+3，求a的取值范圍．
  組卷：29引用：4難度：0.3

  解析