2022-2023學年上海市浦東新區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

• 1．下列圖形，一定相似的是（　　）

  A．兩個直角三角形	B．兩個等腰三角形
  C．兩個等邊三角形	D．兩個菱形
  組卷：1125引用：15難度：0.8

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• 2．已知拋物線y=2（x-1）²+3，那么它的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（ 2.1 ）

  D．（ 2，3）
  組卷：187引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠B=90°，如果∠A=α，BC=a,那么AC的長是（　　）

  A．a?tanα

  B．a?cotα

  C． a cosα

  D． a sinα
  組卷：482引用：7難度：0.6

  解析

• 4．小杰在一個高為h的建筑物頂端，測得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30°，旗桿與地面接觸點的俯角為60°，那么該旗桿的高度是（　　）

  A． 2 3 ?

  B． 4 5 ?

  C． 4 3 ?

  D． 5 4 ?
  組卷：197引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么點P（a,b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：254引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正確的是（　　）

  A． BD CE = AB AC

  B． AD BD = BF FC

  C． AD DE = CE BD

  D． AE CE = BF CF
  組卷：480引用：3難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么代數式

  b

  -

  a

  a

  +

  b

  的值是

  ．
  組卷：193引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如果兩個相似三角形的面積比是4：9，那么它們對應高的比是

  ．
  組卷：969引用：8難度：0.5

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三、解答題：（本大題共7題）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
  （1）求該拋物線的表達式；
  （2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；
  （3）在（2）的條件下，聯結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．
  組卷：648引用：2難度：0.4

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• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，tanC=

  3

  4

  ，點D是斜邊AC上的動點，聯結BD，EF垂直平分BD交射線BA于點F，交邊BC于點E．
  （1）如圖，當點D是斜邊AC上的中點時，求EF的長；
  （2）聯結DE，如果△DEC和△ABC相似，求CE的長；
  （3）當點F在邊BA的延長線上，且AF=2時，求AD的長．
  
  組卷：471引用：4難度：0.4

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