2022-2023學年北京五中通州校區高三（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x≥1}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：233引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足

  z

  -z=2i,則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：508引用：19難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，是偶函數且值域為[0，+∞）的是（　　）

  A．f（x）=x2-1

  B．f（x）= x 1 2

  C．f（x）=log2x

  D．f（x）=|x|
  組卷：391引用：8難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中x⁴的系數是（　　）

  A．28

  B．56

  C．112

  D．256
  組卷：325引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=ln（x+1）的圖象與函數f（x）=x²-4x+4的圖象的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：269引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  組卷：946引用：16難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是偶函數”是“

  φ

  =

  π

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：265引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=x²e^x-1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求g（x）的單調區間；
  （Ⅲ）設函數F（x）=f（x）-g（x），當a≥1時，求F（x）在區間[0，+∞）上的最小值．
  組卷：717引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知數列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各項均為正整數，設集合T={x|x=a_j-a_i，1≤i＜j≤N}，記T的元素個數為P（T）．
  （Ⅰ）若數列A：1，2，4，3，求集合T，并寫出P（T）的值；
  （Ⅱ）若A是遞增數列，求證：“P（T）=N-1”的充要條件是“A為等差數列”；
  （Ⅲ）若N=2n+1，數列A由1．，2，3，…，n,2n這n+1個數組成，且這n+1個數在數列A中每個至少出現一次，求P（T）的取值個數．
  組卷：369引用：9難度：0.2

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