2023-2024學年貴州省遵義市播州區南白中學高二（上）第一次聯考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每題的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：106引用：5難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  2

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 3．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．球

  D．棱柱
  組卷：971引用：13難度：0.9

  解析

• 4．某校高一年級20個班參加藝術節合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，則這組數據的第80百分位數為（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，則

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　　）

  A．7

  B．9

  C．4

  D． 4 + 2 2
  組卷：525引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1105引用：22難度：0.6

  解析

• 7．如圖，P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面對角線A₁C₁上的動點，下列直線中，始終與直線BP異面的是（　　）

  A．直線DD1

  B．直線B1C

  C．直線AD1

  D．直線AC
  組卷：503引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、演算步驟）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  3

  a

  -

  csin

  B

  =

  3

  bcos

  C

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  sinαsin

  （

  α

  +

  B

  ）

  =

  11

  20

  ，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，求cos2α的值．
  組卷：206引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，點P為DD₁的中點．
  （1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
  （2）求直線BC₁與平面APC所成線面角的正弦值．
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析