2021-2022學年寧夏銀川二中高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

• 1．點M的直角坐標是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則點M的極坐標為（　　）

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ 2 ， 4 π 3 ）

  D． （ 2 ， 5 π 3 ）
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若不等式|x-a|≤m的解集為[-1，5]，求實數a,m的值（　　）

  A．a=-2，m=7

  B．a=-2，m=3

  C．a=2，m=-3

  D．a=2，m=3
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在極坐標系中，若

  A

  （

  3

  ，

  π

  3

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  5

  π

  6

  ）

  ，則|AB|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 13
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列在曲線

  x = sin 2 θ

  y = sinθ + cosθ

  （θ為參數）上的點是（　　）

  A． （ - 3 4 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， - 2 ）

  C．（1， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  組卷：415引用：3難度：0.7

  解析

• 5．不等式|x+3|＜2x+1的解集為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，2）
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在以O為極點的極坐標系中，圓ρ=8cosθ和直線ρcosθ=a相交于A，B兩點．若△OAB是等邊三角形，則a的值等于（　　）

  A．5

  B． 11 2

  C．6

  D． 13 2
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，則極點到該直線的距離是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=|x+4a|-|x+a|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）對于任意的正實數m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  m

  2

  +

  n

  mn

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t為參數，0≤α＜π），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  12

  3

  +

  sin

  2

  θ

  ，直線l與曲線C的交點為A，B．
  （1）求曲線C的直角坐標方程及α=

  π

  2

  時|AB|的值；
  （2）設點P（-1，1），求

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  的最大值．
  組卷：78引用：5難度：0.6

  解析