2021-2022學年四川省成都外國語學校高二（下）月考數學試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題12個小題，每題5分，共60分，請將答案涂在答題卡上）

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  1

  +

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（-1，1）
  C．（0，1）	D．（-1，1）∪（1，+∞）
  組卷：227引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（2，4，3），

  b

  =（4，8，m），

  a

  ∥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=sinx+e^x，則f'（0）的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：492引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：683引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，在（1，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．y=x3-3x

  B．y=lnx-x

  C．y=x+ 4 x

  D．y=x2-3x+1
  組卷：387引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a - 1 2 b + c

  C．- 1 2 a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：2109引用：22難度：0.9

  解析

• 7．已知a為函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  x

  的極小值點，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．ln2
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AB⊥BC，點M在棱AA?上，BM⊥MC₁．
  （1）證明：BM⊥平面MB₁C₁；
  （2）若M是AA₁的中點，求二面角B-MC-C₁的正弦值．
  組卷：37引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  （a為非零常數）
  （1）若f（x）在x=1處的切線經過點（2，ln2），求實數a的值；
  （2）y=f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
  ①求實數a的取值范圍；
  ②若x₁＜x₂，證明：2f（x₂）-x₁＞0．
  組卷：157引用：2難度：0.3

  解析