2015-2016學年湖南省岳陽十四中高二（下）入學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2，則a₂等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：318引用：20難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x||x|≤2}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2]

  C．（1，2）

  D．（0，2]
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b,c,d均是實數，則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：130引用：19難度：0.9

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• 4．已知a=2^1.2，b=2^0.8，c=2log₅2，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：1803引用：92難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=e^x+2x在點A（0，1）處的切線方程為（　　）

  A．3x-y+1=0

  B．3x+y+1=0

  C．3x-y-1=0

  D．3x+y-1=0
  組卷：28引用：5難度：0.9

  解析

• 6．給出如下四個命題：
  ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
  ②命題“若a＞b,則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b,則2^a≤2^b-1”；
  ③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；
  ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
  其中不正確的命題的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為

  3

  ，D為BC中點，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：4534引用：61難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為

  2

  +

  1

  ．
  （I）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）已知點C（m,0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．
  組卷：84引用：10難度：0.5

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• 22．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）求函數f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：760引用：31難度：0.1

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