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2020-2021學年福建省莆田五中高一（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/5/25 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的。）

1．已知復數z=-i,復平面內對應點Z的坐標為（　?。?/h2>
A．（0，-1） B．（-1，0） C．（0，0） D．（-1，-1）
組卷：13引用：1難度：0.9
解析
2．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>
A．若
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=
|
a
|
e
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
C．
a
?
a
?
a
=
|
a
|
3
D．若平面內有四點A，B，C，D，則必有
AC
+
BD
=
BC
+
AD
組卷：4難度：0.7
解析
3．若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，向量
a
與
b
的夾角為120°，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
-
3
4
b
B．
-
1
4
b
C．
1
2
b
D．
-
1
2
b
組卷：217難度：0.7
解析
4．在△ABC中，向量
AB
與
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
?
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：948引用：12難度：0.5
解析
5．一個物體受到同一平面內三個力F₁，F₂，F₃的作用，沿北偏東45°方向移動了8m,已知|F₁|=2N，方向為北偏東30°，|F₂|=4N，方向為北偏東60°，|F₃|=6N，方向為北偏西30°，則這三個力的合力所做的功為（　　）
A．24J B．
24
2
J
C．
24
3
J
D．
24
6
J
組卷：41引用：1難度：0.6
解析
6．如圖，為了測量B，C兩點間的距離，選取同一平面上A，D兩點，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，
BD
=
2
6
，
DC
=
4
3
，則BC的長為（　　）
A．
4
3
B．5 C．
6
5
D．7
組卷：440引用：6難度：0.6
解析
7．平面上三個單位向量
a
,
b
,
c
兩兩夾角都是
2
π
3
，則
a
-
b
與
a
+
c
夾角是（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
12
D．
π
6
組卷：80引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。）

21．請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
①
cos
2
C
+
2
cos
（
A
+
B
）
+
3
2
=
0
；②△ABC的面積為
1
2
c
（
asin
A
+
bsin
B
-
csin
C
）
；③
a
（
ccos
B
-
1
2
b
）
=
c
2
-
b
2
．
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若 _____．
（1）求角C；
（2）若
c
=
3
，
AB
?
BC
＞
0
，求a+b的取值范圍．
組卷：53引用：3難度：0.6
解析
22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a=3，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cos
A
=
0
．
（1）求角A；
（2）若AD為△ABC的角平分線，證明：
1
AC
+
1
AB
=
1
AD
．
組卷：16難度：0.6
解析

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A．等邊三角形	B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形	D．等腰直角三角形

2020-2021學年福建省莆田五中高一（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（本題共8題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的。）

1．已知復數z=-i,復平面內對應點Z的坐標為（ ?。?/h2>

2．下列命題中，正確的是（ ?。?/h2>

3．若|a|=2，|b|=4，向量a與b的夾角為120°，則向量a在向量b上的投影向量為（ ）

4．在△ABC中，向量AB與AC滿足（AB|AB|+AC|AC|）?BC=0，且BA|BA|?BC|BC|=22，則△ABC為（ ）

5．一個物體受到同一平面內三個力F1，F2，F3的作用，沿北偏東45°方向移動了8m,已知|F1|=2N，方向為北偏東30°，|F2|=4N，方向為北偏東60°，|F3|=6N，方向為北偏西30°，則這三個力的合力所做的功為（ ）

6．如圖，為了測量B，C兩點間的距離，選取同一平面上A，D兩點，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，BD=26，DC=43，則BC的長為（ ）

7．平面上三個單位向量a,b,c兩兩夾角都是2π3，則a-b與a+c夾角是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a=3，3sinAcosC+（3sinC+b）cosA=0．（1）求角A；（2）若AD為△ABC的角平分線，證明：1AC+1AB=1AD．

一、單項選擇題（本題共8題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的。）

1．已知復數z=-i,復平面內對應點Z的坐標為（　?。?/h2>

2．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

3．若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，向量
a
與
b
的夾角為120°，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）

4．在△ABC中，向量
AB
與
AC
滿足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
?
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
?
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）

5．一個物體受到同一平面內三個力F₁，F₂，F₃的作用，沿北偏東45°方向移動了8m,已知|F₁|=2N，方向為北偏東30°，|F₂|=4N，方向為北偏東60°，|F₃|=6N，方向為北偏西30°，則這三個力的合力所做的功為（　　）

6．如圖，為了測量B，C兩點間的距離，選取同一平面上A，D兩點，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，
BD
=
2
6
，
DC
=
4
3
，則BC的長為（　　）

7．平面上三個單位向量
a
,
b
,
c
兩兩夾角都是
2
π
3
，則
a
-
b
與
a
+
c
夾角是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。）

22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a=3，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cos
A
=
0
．
（1）求角A；
（2）若AD為△ABC的角平分線，證明：
1
AC
+
1
AB
=
1
AD
．