2018-2019學年北京市清華大學附中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z||x-1|＜2}，B={x∈Z|-2≤x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：14引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知樣本1，2，4，x,y的平均數是3，標準差是

  2

  ，則xy的值為（　　）

  A．6

  B．10

  C．15

  D．18
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（　　）cm²

  A．4 2 + 4

  B．4 2 + 8

  C．8

  D．12
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=4經過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸端點和兩個焦點，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=xsinx的圖象在點（

  3

  π

  2

  ，

  f

  （

  3

  π

  2

  ））處的切線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 7．向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=4，

  b

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）=0，若

  a

  ?

  b

  =4，則|λ

  a

  -

  b

  |（λ∈R）的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 2
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.[選修44：坐標系與參數方程]（10分）

• 22．在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為

  x = 2 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-6ρsinθ-7=0．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設曲線C與直線l交于點A，B，若點Q的坐標為（2，1），求|QA|+|QB|的最小值．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．設函數f（x）=|x+3|+|x-a|-10．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）如果對任意的x,不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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