2018-2019學年北京人大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

• 1．一元二次方程x²-2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，2，-3
  組卷：427引用：23難度：0.9

  解析

• 2．如圖，?ABCD中，AE⊥CD于點E，若∠EAD=35°，則∠B的度數為（　　）

  A．35°

  B．55

  C．65°

  D．125°
  組卷：717引用：5難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0時，原方程應變形為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：171引用：7難度：0.7

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• 4．如圖所示，△ABP是由△ACE繞A點旋轉得到的，若∠BAP=40°，∠B=30°，則∠E的度數為（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．130°
  組卷：479引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二次函數y=-（x+1）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（1．-2）

  B．（-1．-2 ）

  C．（1.2）

  D．（-1.2）
  組卷：81引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 7．近幾年，手機支付用戶規模增長迅速，據統計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x,則根據題意可以列出方程為（　　）

  A．3.58（1+x）=5.27	B．3.58（1+2x）=5.27
  C．3.58（1+x）2=5.27	D．3.58（1-x）2=5.27
  組卷：204引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，正比例函數y₁=ax與一次函數y₂=

  1

  2

  x+b的圖象交于點P．下面四個結論：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞

  1

  2

  x+b的解集是x＜-2；④當x＞0時，y₁y₂＞0．其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．①③
  組卷：3314引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共60分，第17～19題，毎小題5分，第20～24題，每小題5分第25題7分，第26題8分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，將線段AD繞點D順時針旋轉90°，得到線段DE，連接CE，過點D作CE的垂線，與CE交于點F，與線段AB交于點G．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）設∠ABC=α，求∠CDF的度數（用含α的代數式表示）；
  （3）探究DG，DF和CE之間的等量關系，并給出證明．
  組卷：320引用：2難度：0.1

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• 26．對于平面直角坐標系xOy中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉90°后得到點Q，則稱點Q為點P關于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關于點A的“垂鏈點”Q的示意圖．
  （1）已知點A的坐標為（0，0），點P關于點A的“垂鏈點”為點Q；
  ①若點P的坐標為（2，0），則點Q的坐標為

  ．
  ②若點Q的坐標為（-2，1），則點P的坐標為

  ．
  （2）如圖2，已知點C的坐標為（1，0），點D在直線y=

  1

  3

  x+1上，若點D關于點C的“垂鏈點”在坐標軸上，試求出點D的坐標．
  （3）如圖3，已知圖形G是端點為（1，0）和（0，-2）的線段，圖形H是以點O為中心，各邊分別與坐標軸平行的邊長為6的正方形，點M為圖形G上的動點，點N為圖形H上的動點，若存在點T（0，t），使得點M關于點T的“垂鏈點”恰為點N，請直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1380引用：3難度：0.1

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