2010年初三奧賽訓練題09：函數及其圖象

一、填空題

• 1．已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，并且x≤1時，y=x²+1，則當x＞1時，y=

  ．
  組卷：81難度：0.9

  解析

• 2．設

  y

  =

  （

  k

  +

  2

  ）

  ?

  x

  2

  k

  2

  -

  1

  是反比例函數，則k=

  ；其圖象經過第

  象限；當x＞0時，y隨x的增大而

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數

  y

  =

  2

  3

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  的圖象開口向

  ；頂點坐標為

  ；對稱軸方程為

  ；其圖象可由函數

  y

  =

  x

  2

  2

  的圖象沿x軸向

  平移

  個單位，再沿y軸向

  平移

  個單位得到．
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a=

  0；b

  0；c

  0；b²-4ac

  0；a-b+c

  0；a+b+c

  0；a+2b+4c

  0；2a²+2ab

  0．
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 5．把函數

  y

  =

  -

  1

  x

  的圖象沿x軸向

  平移

  個單位，再沿y軸向

  平移

  個單位，得到函數y=

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  的圖象，對于這個函數，當x＜2時，y隨x增大而

  ．
  組卷：125難度：0.5

  解析

• 6．二次函數y=-x²+2x+1的圖象是一條開口向

  ，并且關于直線

  對稱的拋物線，其頂點坐標是

  ．
  組卷：23難度：0.7

  解析

• 7．兩個一次函數

  y

  =

  3

  x

  +

  12

  ，

  y

  =

  3

  -

  3

  2

  x

  的圖象與y軸所圍成的三角形面積是

  ．
  組卷：117難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．函數y=x（2a-x）（0≤x≤2）的最大值與最小值分別記作f（a）與g（a）．
  （1）求出f（a）與g（a）的表達式；
  （2）求f（a）_min與g（a）_max．
  組卷：156引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知a、b、c是實數，函數f（x）=ax²+bx+c,g（x）=ax+b,當-1≤x≤1時，|f（x）|≤1．
  （1）證明：|c|≤1；
  （2）證明：當-1≤x≤1時，|g（x）|≤2；
  （3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析