2022-2023學年福建省廈門一中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x≥1}，B={x|x²-x-6＜0}，則（?_RA）∩B等于（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|x＜2}
  組卷：66引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）=

  log 1 2 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，則f（f（4））的值為（　　）

  A． - 1 9

  B．-9

  C． 1 9

  D．9
  組卷：149引用：12難度：0.9

  解析

• 3．現行普通高中學生在高一時面臨著選科的問題，某學校抽取了部分男、女同學選科意愿的一份樣本，制作出如圖兩個等高堆積條形圖．根據這兩幅圖中的信息，下列哪個統計結論是不正確的（　　）
  

  A．樣本中的女生數量多于男生數量

  B．樣本中有兩理一文意愿的學生數量多于有兩文一理意愿的學生數量

  C．樣本中的男生偏愛兩理一文

  D．樣本中的女生偏愛兩文一理
  組卷：148引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，ABCD是邊長為

  2

  3

  的正方形，點E，F分別是邊BC，CD的中點，將△ABE，△CEF，△ADF分別沿AE，EF，FA折起，使得B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球的球面上，則該球的表面積是（　　）

  A．6π

  B．12π

  C．18π

  D． 9 2 π
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +ax+cos2x,若f（

  π

  3

  ）=2，則f（-

  π

  3

  ）等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：23引用：2難度：0.9

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• 6．數列{a_n}滿足a₁=

  2

  8

  ，a₂=

  33

  33

  ，（a_n＞0），

  a

  n

  2

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  2

  -

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  2

  （n≥2），則a₂₀₁₇=（　　）

  A． 3 64

  B． 2 64

  C． 1 32

  D． 33 32
  組卷：180引用：6難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點，以線段A′B′為直徑的圓C過點（-2，3），則圓C的方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-2）2=2	B．（x+1）2+（y-1）2=5
  C．（x+1）2+（y+1）2=17	D．（x+1）2+（y+2）2=26
  組卷：302引用：7難度：0.5

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  1

  2

  ，過點F₁的直線l,交橢圓E于A、B兩點，過點F₂的直線l₂交橢圓E于C，D兩點，且AB⊥CD，當CD⊥x軸時，|CD|=3．
  （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
  （Ⅱ）求四邊形ACBD面積的最小值．
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  lnx

  -

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ．
  （1）若g（x）=a在（0，2）上有兩個不等實根，求實數a的取值范圍；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  eg

  （

  x

  ）

  ＞0．
  組卷：101引用：2難度：0.1

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