2022-2023學年河南省開封市杞縣高中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知復數z滿足|z|+z=2+4i,則z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：213引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知圓錐的底面半徑為1，側面展開圖的圓心角為

  2

  3

  π

  ，則該圓錐的高為（　　）

  A． 2

  B． 10

  C． 2 2

  D．4
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 3．復數

  2

  -

  i

  3

  i

  -

  1

  在復平面內對應的點所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：104引用：8難度：0.8

  解析

• 4．對于向量

  a

  、

  b

  ，“

  a

  ∥

  b

  ”是“

  a

  =

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 5．用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（　　）

  A． 2 4

  B．2

  C．4

  D． 2
  組卷：497引用：13難度：0.9

  解析

• 6．設復數z的輻角的主值為

  2

  π

  3

  ，虛部為

  3

  ，則z²=（　　）

  A． - 2 - 2 3 i

  B． - 2 3 - 2 i

  C． 2 + 2 3 i

  D． 2 3 + 2 i
  組卷：162引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OA

  =（1，-3），

  OB

  =（2，-1），

  OC

  =（k+1，k-2），若A，B，C三點不能構成三角形，則k等于（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．已知向量

  a

  =（k,1），

  b

  =（k+3，k-1）．
  （1）若

  a

  ∥

  b

  ，求k的值；
  （2）若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），求

  a

  與（

  a

  +

  b

  ）的夾角θ的余弦值．
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

• 22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  -

  b

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  C

  2

  ）

  =

  1

  2

  c

  ．
  （1）求∠B；
  （2）若b=6，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：137引用：5難度：0.5

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