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2022年湖南省長沙一中高考數(shù)學押題試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題

1．已知復數(shù)
z
=
i
+
i
2
+
i
3
+
…
+
i
2019
1
+
i
，
z
是z的共軛復數(shù)，則
z
?
z
=（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
組卷：260引用：5難度：0.8
解析
2．命題“?x₀＞0，
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　　）
A．?x＞0，e^x≠x+1 B．?x≤0，e^x≠x+1
C．?x₀＞0，
e
x
0
≠
x
0
+
1
D．?x＞0，e^x=x+1
組卷：114引用：1難度：0.8
解析
3．若cos（α
+
π
4
）=
3
4
，則sin2α=（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
3
8
D．
-
3
8
組卷：683引用：5難度：0.7
解析
4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=3^x-1，則f（log₃4）=（　　）
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
-
5
9
D．
5
9
組卷：677引用：2難度：0.6
解析
5．將3本不同的畫冊和2本相同的圖冊分給甲、乙、丙三人，要求每人至少1本畫冊或圖冊，則不同的分法共有（　　）
A．90種 B．93種 C．96種 D．99種
組卷：92引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
tan
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
內單調遞減，則ω的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
6
）
B．
（
1
3
，
7
6
）
C．
（
0
，
1
6
]
∪
[
1
3
，
7
6
]
D．
（
0
，
1
6
）
∪
（
1
3
，
7
6
）
組卷：669引用：1難度：0.6
解析
7．已知桌面上燈光的強度可以用
y
=
k
sinφ
r
2
表示，其中r是燈與桌面上被照點的距離，φ是光線與桌面的夾角，在半徑為1m的圓桌中心正上方安裝一個吊燈，為使桌邊最亮，吊燈應離桌面的高度為（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
2
D．
3
3
組卷：70引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，直線l過F與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且當l垂直于x軸時，PQ=6；
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M，N兩點，求
MP
?
NQ
+
MQ
?
NP
的取值范圍．
組卷：321引用：5難度：0.2
解析
22．已知f（x）=ae^x-1-x²-1．
（1）若f（x）單調遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：當x≠1時，
e
x
-
1
-
x
lnx
＞
x
2
-
1
4
．
組卷：168引用：2難度：0.2
解析

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A．?x＞0，e^x≠x+1	B．?x≤0，e^x≠x+1
C．?x₀＞0， e x 0 ≠ x 0 + 1	D．?x＞0，e^x=x+1

A．（ 0 ， 1 6 ）	B．（ 1 3 ， 7 6 ）
C．（ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 7 6 ]	D．（ 0 ， 1 6 ） ∪ （ 1 3 ， 7 6 ）

2022年湖南省長沙一中高考數(shù)學押題試卷（2）

一、單項選擇題

1．已知復數(shù)z=i+i2+i3+…+i20191+i，z是z的共軛復數(shù)，則z?z=（ ）

2．命題“?x0＞0，ex0=x0+1”的否定是（ ）

3．若cos（α+π4）=34，則sin2α=（ ）

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=3x-1，則f（log34）=（ ）

5．將3本不同的畫冊和2本相同的圖冊分給甲、乙、丙三人，要求每人至少1本畫冊或圖冊，則不同的分法共有（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+π3）（ω＞0），若f（x）在區(qū)間（π2，π）內單調遞減，則ω的取值范圍是（ ）

7．已知桌面上燈光的強度可以用y=ksinφr2表示，其中r是燈與桌面上被照點的距離，φ是光線與桌面的夾角，在半徑為1m的圓桌中心正上方安裝一個吊燈，為使桌邊最亮，吊燈應離桌面的高度為（ ）

四、解答題

22．已知f（x）=aex-1-x2-1．（1）若f（x）單調遞增，求a的取值范圍；（2）證明：當x≠1時，ex-1-xlnx＞x2-14．

1．已知復數(shù)
z
=
i
+
i
2
+
i
3
+
…
+
i
2019
1
+
i
，
z
是z的共軛復數(shù)，則
z
?
z
=（　　）

2．命題“?x₀＞0，
e
x
0
=
x
0
+
1
”的否定是（　　）

3．若cos（α
+
π
4
）=
3
4
，則sin2α=（　　）

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=3^x-1，則f（log₃4）=（　　）

5．將3本不同的畫冊和2本相同的圖冊分給甲、乙、丙三人，要求每人至少1本畫冊或圖冊，則不同的分法共有（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
tan
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
，若f（x）在區(qū)間
（
π
2
，
π
）
內單調遞減，則ω的取值范圍是（　　）

7．已知桌面上燈光的強度可以用
y
=
k
sinφ
r
2
表示，其中r是燈與桌面上被照點的距離，φ是光線與桌面的夾角，在半徑為1m的圓桌中心正上方安裝一個吊燈，為使桌邊最亮，吊燈應離桌面的高度為（　　）

22．已知f（x）=ae^x-1-x²-1．
（1）若f（x）單調遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：當x≠1時，
e
x
-
1
-
x
lnx
＞
x
2
-
1
4
．