2023年安徽省滁州市定遠中學高考數學調研試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤0}，集合B={x|x²-4x+3≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足z?（1+2i）=5，則z的虛部是（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：186引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：848引用：11難度：0.7

  解析

• 4．正六邊形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，則

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  組卷：407引用：7難度：0.6

  解析

• 5．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若a₁+a₂=3，S₅=15，則數列{a_n}的公差為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：322引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設拋物線y²=6x的焦點為F，準線為l,P是拋物線上位于第一象限內的一點，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：266引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖1，洛書是一種關于天地空間變化脈絡的圖案，2014年正式入選國家級非物質文化遺產名錄，其數字結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角線上的數字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（　　）

  A．91

  B．169

  C．175

  D．180
  組卷：47引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  ，過點E（1，0）的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點（異于頂點）．
  （1）若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標原點）；
  （2）若A，B為雙曲線的左右頂點，且|AB|=4，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由
  組卷：189引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=（x²-3x+3）?e^x．
  （1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]（t＞-2）上為單調函數；
  （2）若t為自然數，則當t取哪些值時，方程f（x）-z=0（x∈R）在[-2，t]上有三個不相等的實數根，并求出相應的實數z的取值范圍．
  組卷：78引用：2難度：0.3

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