2010-2011學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）數學暑假作業（文科）（2）

一、填空題（每題5分，共計40分）

• 1．設a是實數，且

  a

  1

  +

  i

  +

  1

  -

  i

  2

  是實數，則a=（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：3引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．4
  組卷：730引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是（　　）

  A．① y = x 1 3 ，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  B．①y=x3，②y=x2，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  C．①y=x2，②y=x3，③ y = x 1 2 ，④y=x-1

  D．① y = x 1 3 ，② y = x 1 2 ，③y=x2，④y=x-1
  組卷：1530引用：43難度：0.9

  解析

• 4．設l,m,n為三條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數是（　　）
  ①若l⊥α，m∥β，α⊥β，則l⊥m
  ②若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α
  ③若l∥m,m∥n,l⊥α，則n⊥α
  ④若l∥m,m⊥α，n⊥β，α∥β，則l∥n.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：31引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=sin²x+sinxcosx,則f（x）的最小正周期和一個單調增區間分別為（　　）

  A．π，[0，π]

  B．2π，[- π 4 ， 3 π 4 ]

  C．π，[- π 8 ， 3 π 8 ]

  D．2π，[- π 4 ， π 4 ]
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，已知集合A={x|框圖中輸出的x值}，集合B={y|框圖中輸出的y值}，全集U=Z，Z為整數集．當x=-1時（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-3，-1，5}

  B．{-3，-1，5，7}

  C．{-3，-1，7}

  D．{-3，-1，7，9}
  組卷：35引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題：（16題13分，17、18、19題14分共55分）

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，其中左焦點F（-2，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于兩個不同的兩點A，B，且線段的中點M總在圓x²+y²=1的內部，求實數m的取值范圍．
  組卷：143引用：4難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A₁C₁的中點．
  （1）求證：面MNP∥面A₁C₁B；
  （2）求證：MO⊥A₁C₁．
  組卷：110引用：4難度：0.5

  解析