2023年河北省承德市高考數學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  +

  i

  3

  -

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5 + 1 5 i

  B． 1 5 + 2 5 i

  C． 1 5 - 1 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={y|y=2x²-1，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0}
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖是某學生在勞動實習課上制作的一個模型，該模型為圓柱中挖去圓臺余下的部分，圓柱和挖去的圓臺上、下底面圓的圓心重合，圓柱的底面半徑和高均為3，挖去的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，則該模型的體積為（　?。?/h2>

  A． 20 3 π

  B． 17 3 π

  C．20π

  D．23π
  組卷：102難度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  -

  2

  a

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  ，若f（x+1）為奇函數，則實數a=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：288引用：1難度：0.8

  解析

• 5．德國哲學家、數學家萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德，他的一個重要數學發明是二進位制，他本人也確認，中國人在三千多年前的《易經》64卦里就藏匿了這個奧妙．萊布尼茨用數0表示空位，數1表示實位，即滿2進1．這樣一來，所有的自然數都可以用這兩個數來表示了，例如：自然數0為二進位制中的0，自然數1為二進位制中的1，自然數2為二進位制中的10，自然數3為二進位制中的11，自然數4為二進位制中的100，自然數5為二進位制中的101，…．由以上二進位制的規則，可知二進位制中的10101表示的自然數是（　?。?/h2>

  A．11

  B．21

  C．25

  D．42
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知alna=be^b，b＞0，則

  b

  a

  2

  的最大值為（　　）

  A．e2

  B． 1 2 e

  C． 1 e

  D． - 1 e 2
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知過點P（1，2）可作出雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的兩條切線，若兩切點都在雙曲線C的某一支上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 3 ， + ∞ ）

  C． （ 1 ， 5 ）

  D． （ 5 ， + ∞ ）
  組卷：197引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知斜率為k的直線l與橢圓

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  交于A，B兩點，線段AB的中點為M（n,m）．
  （1）若n=1，m=-1，求k的值；
  （2）若線段AB的垂直平分線交y軸于點

  P

  （

  0

  ，-

  1

  3

  ）

  ，且|AB|=4|PM|，求直線l的方程．
  組卷：50引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-4lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若

  e

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  ≥

  xf

  （

  x

  ）

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：149難度：0.1

  解析